《武汉大学 离散数学 44讲 视频教程》

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视频介绍 [复制本页地址介绍给朋友~]

第一编　数理逻辑
引言
第1章　命题逻辑
主要内容
1.1　命题及其表示法
内容提要
1.1.1　命题的符号化
1.1.2　命题的联结词
1.1.3　自然语言的语句符号化
1.2　命题公式
1.3　永真公式
内容提要
1.3.1　合式公式的分类
1.3.2　逻辑恒等式
1.3.3　永真蕴含式
1.3.4　对偶公式
1.4　范式
内容提要
1.4.1　基本和、基本积
1.4.2　析取范式
1.4.3　合取范式
1.5　推理理论
内容提要
1.5.1　推理规则
1.5.2　常用的证明方法
第2章　一阶逻辑
主要内容
2.1　命题符号化
2.2　谓词公式
内容提要
2.2.1　谓词演算的合式公式
2.2.2　符号化谓词公式
2.2.3　自由变元和约束变元
2.2.4　约束变元改名规则
2.3　永真公式
内容提要
2.3.1　公式的分类
2.3.2　公式的真值
2.3.3　谓词演算的基本永真公式
2.4　前束范式
2.5　谓词演算和推理规则
第二编　集合论
引言
第3章　集合
主要内容
3.1　集合的基本概念
内容提要
3.1.1　集合的表示法
3.1.1　集合的表示法（续）
3.1.2　集合的基数或势
3.1.3　集合相等
3.1.4　集合间的包含关系
3.1.5　全集
3.1.6　空集
3.1.7　幂集
3.2　集合的运算
内容提要
3.2.1　并交差运算
3.2.2　补运算
3.2.3　环和与环积
3.2.4　幂运算的性质
3.2.5　广义并和广义交
3.3　容斥原理
3.4　集合的笛卡儿积
内容提要
3.4.1　概念
3.4.2　笛卡儿积
第4章　二元关系
主要内容
4.1　关系极其表示
内容提要
4.1.1　关系的定义
4.1.2　关系的表示
4.2　关系的性质
内容提要
4.2.1　自反性
4.2.2　反自反性
4.2.3　对称性
4.2.4　反对称性
4.2.5　传递性
4.3　关系的运算
内容提要
4.3.1　关系交、并、差、补运算定义
4.3.1　关系交、并、差、补运算定义（续）
4.3.2　逆关系
4.3.3　合成的关系
4.3.3　合成的关系（续）
4.3.4　关系闭包运算
4.3.4　关系闭包运算（续）
4.4　等价关系和划分
内容提要
4.4.1　等价关系的定义
4.4.2　集合的划分和覆盖
4.4.3　等价关系与划分
4.4.4　相容关系
4.5　序关系
内容提要
4.5.1　偏序关系
4.5.2　偏序集的子集的特异元素
4.5.2　偏序集的子集的特异元素（续）
4.5.2　偏序集的子集的特异元素（续）
4.5.3　拟序关系
4.5.4　线序集和良序集
第5章　函数
主要内容
5.1　函数的基本概念和性质
5.1　函数的基本概念和性质（续）
5.1　函数的基本概念和性质（续）
5.2　合成函数
5.3　逆函数
内容提要
5.3.1　逆函数定义
5.3.2　逆函数的性质
第6章　集合的基数（略）
第三编　代数结构
第7章　代数系统
主要内容
7.1　代数运算与代数系统
内容提要
7.1.1　代数运算的定义
7.1.2　代数运算的性质
7.1.3　单位元和零元
7.1.4　代数系统
7.2　同态与同构
7.3　同余关系
第8章　半群和群
主要内容
8.1　半群和独异点
内容提要
8.1.1　半群和独异点的定义
8.1.2　子半群和子独异点
8.1.3　半群同态和独异点同态
8.2　群的定义及性质
内容提要
8.2.1　群的定义
8.2.2　群的判定
8.2.3　群的性质
8.2.4　元素的阶
8.3　子群和群同态
内容提要
8.3.1　子群
8.3.2　群同态
8.4　循环群
第9章　环和域（略）
第10章　格与布尔代数（略）
第四编　图论
第11章　图论
主要内容
11.1　图的基本概念
内容提要
11.1.1　图的定义
11.1.2　结点的度数
11.1.3　图的同构
11.1.4　子图与补图
11.2　通路、回路和连通性
内容提要
11.2.1　通路和回路
11.2.2　连通图
11.2.3　赋权图中的最短路径
11.3　图的矩阵表示
11.4　欧拉图和哈密尔顿图
内容提要
11.4.1　欧拉图
11.4.2　哈密尔顿图
11.5　偶图与匹配
11.6　平面图
11.7　树
内容提要
11.7.1　无向树
11.7.2　生成树
11.7.3　有向树
11.7.4　最优树

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