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1
预备知识与误差理论
1.1 一些线性代数知识
1.2 向量范数与矩阵范数
1.3 误差理论
1.4 章节测验
2
插值法
2.1 插值问题与多项式插值
2.2 拉格朗日插值方法
2.3 差商与差分
2.4 牛顿基本插值与前插公式
2.5 两点三次Hermite插值
2.6 待定系数与重节点差商
2.7 龙格现象与分段低次插值
2.8 三次样条插值
2.9 章节测验
3
函数逼近与曲线拟合
3.1 函数逼近与函数空间
3.2 正交多项式
3.3 Chebyshev正交多项式
3.4 最佳平方逼近
3.5 曲线拟合的最小二乘法
3.6 章节测验
4
数值积分与数值微分
4.1 数值积分基本概念
4.2 Newton-Cotes公式
4.3 复合求积技术
4.4 Romberg积分
4.5 Gauss型求积
4.6 数值微分
4.7 章节测验
5
非线性方程与方程组的迭代解法
5.1 根的搜索
5.2 压缩映像原理与不动点迭代
5.3 牛顿迭代
5.4 牛顿迭代变形
5.5 重根迭代与迭代加速
5.6 求解非线性方程组的迭代法
5.7 章节测验
6
解线性方程组的直接法
6.1 高斯消去法
6.2 Doolittle分解
6.3 追赶法与Cholesky分解
6.4 矩阵条件数与病态方程组
6.5 Household变换与QR分解
6.6 章节测验
7
解线性方程组的迭代法
7.1 迭代法的基本概念
7.2 迭代法的收敛性
7.3 共轭梯度法
7.4 章节测验
8
矩阵特征值与特征向量的迭代算法
8.1 特征值引言
8.2 幂法迭代
8.3 迭代加速与反幂法
8.4 QR迭代
8.5 章节测验
9
常微分方程的数值解法
9.1 常微分方程问题引言
9.2 常微分方程初值问题的一般方法
9.3 常微分方程初值问题的高阶单步法
9.4 算法的稳定性
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