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数学物理方法(第二版), 吴崇试 编 著，
北京大学出版社 2003年。 普通高等教育“十五” 国家级规划教材
内容和参考学时
1. 复数和复变函数 (2学时)
复数及其运算规则 复数的几何表示 复数序列 复变函数 复变函数的极限和连续 无穷远点
2. 解析函数 (4学时)
导数 解析函数 初等函数 多值函数{z-a} 多值函数ln (z-a) 解析函数的几何性质
3. 复变积分 (4学时)
复变积分 单连通区域的Cauchy定理 复连通区域的Cauchy定理 Cauchy积分公式 解析函数的高阶导数公式
4. 无穷级数(8学时)
复数级数 函数级数 含参量的积分的解析性 幂级数 解析函数的Taylor展开 Taylor级数求法举例 解析函数的Laurent展开
级数求法举例 单值函数的孤立奇点
5. 二阶线性常微分方程的幂级数解法 (4学时)
二阶线性常微分方程的常点和奇点 在方程常点邻域内的解 在方程正则奇点邻域内的解 Bessel方程的解
6. 解析延拓 (1学时)
解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性 解析延拓
7. 留数定理及其应用 (6学时)
留数定理 有理三角函数的积分 无穷积分 含三角函数的无穷积分 实轴上上有奇点的情形 多值函数的积分 留数定理的其它应用
8. Gamma 函数 (3学时)
Gamma函数的定义 Gamma函数的基本性质 Psi函数 B函数
9. Laplace变换 (4学时)
Laplace变换 Laplace变换的基本性质 Laplace变换的反演 普遍反演公式
10. 数学物理方程和定解条件 (4学时)
弦的横振动方程 杆的纵振动方程 热传导方程 稳定问题 边界条件与初始条件 内部界面上的连接条件 定解问题的适定性
11. 线性偏微分方程的通解 (4学时)
线性偏微分方程的解的叠加性 常系数线性齐次偏微分方程的通解 常系数线性非齐次偏微分方程 特殊的变系数线性齐次偏微分方程 波动方程的行波解
12. 分离变量法 (4学时)
两端固定弦的自由振动 矩形区域内的稳定问题 多于两个自变量的定解问题 两端固定弦的强迫振动 非齐次边界条件的齐次化
13. 正交曲面坐标系 (4学时)
正交曲面坐标系 正交曲面坐标系中的Laplace算符 Laplace算符的平移、转动和反射不变性 Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变数 Helmholtz方程在球坐标系下的分离变数 圆形区域
14. 球函数 (7学时)
Legendre多项式 Legendre多项式的微分表示 Legendre多项式的正交完备性 Legendre多项式的生成函数 Legendre多项式的递推关系 连带Legendre函数和球面调和函数
15. 柱函数 (7学时)
Bessel函数的基本性质 Neumann函数 Bessel方程的本征值问题 含Bessel函数的积分 Hankel函数 虚宗量Bessel函数 半奇数阶Bessel函数 球Bessel函数
16. 分离变数法总结 (4学时)
内积空间和函数空间 自伴算符的本征值问题 Sturm--Liouville型方程的本征值问题 从Sturm--Liouville型方程本征值问题看分离变数法
17. 积分变换的应用 (2学时)
Laplace变换 Fourier变换 小波变换的基本思想
18. 非齐次方程与Green函数方法} (8学时)
函数 Green函数的概念 常微分方程初值问题的Green函数 稳定问题Green函数的一般性质 三维无界空间Helmholtz方程的Green函数 圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数 波动方程或热传导方程的Green函数
19. 变分法初步 (4学时)
泛函的概念 泛函的极值 泛函的条件极值 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式 Ritz方法
20. 数值解法 (2学时)
数值微商 二阶偏微分方程的有限差分法
21. 结束语 (4学时)
二阶线性偏微分方程的分类 数学物理方程的反问题 非线性偏微分方程问题
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