《2025 量子力学 北京交通大学 93讲 视频教程》

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 教材：《量子力学教程》 （第三版）曾谨言著  科学出版社  2012

 
波函数与Schrodinger方程
课时目标：理解如下知识点：光和实物粒子的波粒二象性，波函数的统计解释，量子力学的三要素（波函数、算符与薛定谔方程），以及态叠加原理，概率流密度和连续性方程。大约需要5个学时
1.1 波函数的统计论释
1.2 Schrodinger方程
1.3 量子态叠加原理
一维势场中的粒子
课时目标：掌握如下知识点：定态Schrodinger方程，一维问题：无限深势阱，势垒贯穿，δ势和线性谐振子的求解过程，并要求对结论理解。大约需要6个学时
2.1 一维势场中粒子能量本征态的一般性质
2.2 方势
2.3 δ势
2.4 一维谐振子
力学量用算符表达
课时目标：掌握如下知识点：力学量与算符的关系；动量算符和角动量算符；箱归一化；算符的对易关系；厄密算符的本征值和本征函数；共同本征函数，测不准关系，力学量完全集；大约需要6个学时
3.1 算符的运算规则
3.2 厄米算符的本征值与本征函数
3.3 共同本征函数
3.4 连续谱本征函数的“归一化”
力学量随时间的演化与对称性
课时目标：掌握如下知识点：力学量随时间的变化规律，对称性与守恒定律；Schrodinger和Heisenberg图像；全同性原理，交换对称性，Fermi子和Bose子的波函数的构成；大约需要6个学时
4.1 力学量随时间的演化
4.2 波包的运动，Ehrenfest定理
*4.3 Schrodinger图像与Heisenberg图像
4.4 守恒量与对称性的关系
4.5 全同粒子体系与波函数的交换对称性
中心力场
课时目标：掌握如下知识点：球方势阱，氢原子和三维谐振子的一般性质； 求解中心力场问题的一般方法，记住无限深球方势阱，氢原子和三维谐振子的本征解。大约需要6个学时
5.1 中心力场中粒子运动的一般性质
5.2 无限深球方势阱
5.3 三维各向同性谐振子
5.4 氢原子
电磁场中粒子的运动
课时目标：掌握如下知识点：电磁场下的Schrodinger方程；两类动量的意义；正常Zeeman效应的能级分裂和意义；Landau规范和能级简并度。大约需要4个学时
6.1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量
6.2 正常Zeeman效应
6.3 Landau能级
量子力学的矩阵形式与表象变换
课时目标：掌握如下知识点：表象概念、态和力学量在具体表象下的矩阵表示、量子力学中的关系式在具体表象下的矩阵表示和不同表象之间的变换；态矢和狄拉克符号；态矢在表象理论中的表示的实质；狄拉克符号表示表象变换、力学量在具体表象和不同表象下的表示，能熟练地使用狄拉克符号。大约需要8个学时
7.1 量子态的不同表象，幺正变换
7.2 力学量(算符)的矩阵表示
7.3 量子力学的矩阵形式
7.4 Dirac符号
自旋
课时目标：掌握如下知识点： 自旋；泡利矩阵；自旋的对易关系和自旋波函数；包括自旋总波函数的表示；总角动量的本征态；自旋轨道耦合，反差塞曼效应。大约需要7个学时
8.1 电子自旋态与自旋算符
8.2 总角动量的本征态
8.3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应
8.4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态
力学量本征值问题的代数解法
课时目标：掌握如下知识点： 升降算符和它的性质；占有数表象；角动量的本征值和本征态的代数解法；角动量耦合，角动量的加法和C－G系数的计算。大约需要4个学时
9.1 谐振子的Schrodinger因式分解法
9.2 角动量的本征值与本征态
9.3 两个角动量的耦合，Clebsch-Gordan系数
微扰论
课时目标：掌握如下知识点： 非简并定态微扰论；简并定态微扰论； Lippman-Schwiner方程和Born近似，全同粒子散射。大约需要6个学时
10.1 束缚态微扰论
10.2 散射态微扰论
量子跃迁
课时目标：掌握如下知识点： 与时间有关的微扰论，Hamilton量不含时和含时体系的量子跃迁的微扰论；绝热微扰的适用条件；寿命和谱线宽度的意义；光的发射和吸收，爱因斯坦关系和选择定则。大约需要6个学时
11.1 量子态随时间的演化
11.2 突发微扰与绝热微扰
11.3 周期微扰，有限时间内的常微扰
11.4 能量-时间不确定度关系
11.5 光的吸收与辐射的半经典理论
 

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