《2024 带课件 微分几何 阜阳师 205讲 视频教程》

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 1. 预备知识

1.1 课程绪论与本章导学
1.2 1.1 三维欧氏空间中的标架
1.3 1.2 向量函数
1.4 本章小结与测试
2. 曲线的局部理论
2.1 本章定位、结构与方法思想
2.2 2.1 正则参数曲线
2.3 2.2 曲线的弧长
2.4 2.3 曲线的曲率和Frenet标架
2.5 2.4 曲线的挠率和Frenet公式
2.6 2.5 曲线论基本定理
2.7 *2.6 曲线参数方程在一点的标准展开
2.8 *2.7 存在对应关系的曲线偶
2.9 2.8 平面曲线
2.10 本章小结与测试
3. 曲面的第一基本形式
3.1 本章定位、结构与方法思想
3.2 3.1 正则参数曲面
3.3 3.2 切平面与法线
3.4 3.3 第一基本形式
3.5 3.4 曲面上正交参数网的存在性
3.6 3.5 保长对应和保角对应
3.7 3.6 可展曲面
3.8 本章小结与测试
4. 曲面的第二基本形式
4.1 本章定位、结构与方法思想
4.2 4.1 第二基本形式
4.3 4.2 法曲率
4.4 4.3 Weingarten映射和主曲率
4.5 4.4 主方向和主曲率的计算
4.6 4.5 Dupin标形和曲面参数方程在一点的标准展开
4.7 4.6 某些特殊曲面
4.8 本章小结与测试
5. 曲面论基本定理
5.1 本章定位、结构与方法思想
5.2 5.1 自然标架的运动公式
5.3 5.2 曲面的唯一性定理
5.4 5.3 曲面论基本方程
5.5 5.4 曲面的存在性定理
5.6 5.5 Gauss定理
5.7 本章小结与测试
6. 测地线和测地曲率
6.1 本章定位、结构与方法思想
6.2 6.1 测地曲率和测地挠率
6.3 6.2 测地线
6.4 *6.3 测地坐标系和法坐标系
6.5 *6.4 常曲率曲面
6.6 *6.5 Gauss-Bonnet公式
6.7 本章小结与测试
*7. 活动标架和外微分法
7.1 本章定位、结构与方法思想
7.2 7.1 外微分式和外微分
7.3 7.2 活动标架法及其应用
7.4 本章小结与思考

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