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《2022 高等数学同济第七版上+下西南 205讲视频教程》

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视频介绍 [复制本页地址介绍给朋友~]

第一章

1.1 本章概述

1.2 数列极限的定义

1.3 数列极限的几何解释

1.4 数列极限的性质

1.5 自变量趋于时函数极限的定义

1.6 自变量趋于有限值时函数极限的几何解释

1.7 左右极限及其与极限存在的关系

1.8 自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义

1.9 函数极限的性质

1.10 无穷小的定义

1.11 无穷大的定义

1.12 无穷小的运算

1.13 极限的运算法则

1.14 极限的运算法则求函数的极限

1.15 复合函数极限的运算法则

1.16 极限存在的夹逼准则

1.17 第一个重要极限

1.18 数列的单调有界收敛准则

1.19 第二个重要极限

1.20 无穷小阶的概念

1.21 等价无穷小

1.22 函数连续的定义

1.23 函数在一点处连续的定义

1.24 函数间断点的定义

1.25 反函数、复合函数的连续性

1.26 基本初等函数与初等函数的连续性

1.27 闭区间连续函数的性质

1.28 复习

1.29 实验

第二章

2.1 本章概述

2.2 导数的引例

2.3 导数的定义

2.4 左右导数及其与可导的关系

2.5 函数可导性与连续性的关系

2.6 导数的几何意义

2.7 反函数的求导法则

2.8 复合函数的求导法则

2.9 高阶导数的概念

2.10 隐函数的求导法则

2.11 对数求导法

2.12 由参数方程所确定的函数的求导法

2.13 相关变化率的概念与计算

2.14 微分的概念

2.15 微分的几何意义

2.16 微分运算法则

2.17 微分在近似计算中的应用

2.18 复习

2.19 实验

第三章

3.1 本章概述

3.2 罗尔定理及其几何意义

3.3 拉格朗日定理及其几何意义

3.4 拉格朗日公式及其应用

3.5 柯西中值定理及其几何意义

3.6 微分中值定理的应用举例

3.7 0比0型未定式的洛必达法则

3.8 无穷大比无穷大型未定式的洛必达法

3.9 其它型未定式的洛必达法则

3.10 洛必达法则求函数极限举例

3.11 泰勒中值定理

3.12 常用函数的麦克劳林公式及其应用举例

3.13 函数单调性的判别法

3.14 函数单调性的应用

3.15 曲线凹凸性

3.16 曲线凹凸性与拐点

3.17 函数极值的概念

3.18 函数极值的判定-1

3.19 函数极值的判定-2

3.20 函数最大值最小值的求法

3.21 函数最值的应用举例

3.22 弧微分及其计算公式

3.23 曲率的概念

3.24 曲率的计算公式

3.25 曲率圆与曲率半径

3.26 复习

3.27 实验

第四章

4.1 本章概述

4.2 原函数的定义

4.3 不定积分的定义

4.4 不定积分的几何意义

4.5 不定积分的性质

4.6 简单不定积分的计算举例

4.7 第一类换元法

4.8 第一类换元法举例-1

4.9 第一类换元法举例-2

4.10 第一类换元法举例-3

4.11 第二类换元法举例-1

4.12 第二类换元法举例-2

4.13 第二类换元法举例-3

4.14 第二类换元法举例-4

4.15 第二类换元法举例-5

4.16 第二类换元法举例-6

4.17 分部积分法 -1

4.18 分部积分法 -2

4.19 分部积分法 -3

4.20 分部积分法 -4

4.21 复习

4.22 实验

第五章

5.1 本章概述

5.2 定积分问题举例

5.3 定积分的定义

5.4 定积分的几何意义

5.5 定积分的近似计算

5.6 定积分的性质

5.7 定积分的性质应用

5.8 微积分基本公式-1

5.9 微积分基本公式-2

5.10 微积分基本公式-3

5.11 微积分基本公式-4

5.12 定积分的换元法 -1

5.13 定积分的换元法 -2

5.14 定积分的换元法 -3

5.15 定积分的分部积分法

5.16 定积分的分部积分法应用举例

5.17 无穷限反常积分-1

5.18 无穷限反常积分-2

5.19 无界函数的反常积分-1

5.20 无界函数的反常积分-2

5.21 复习

5.22 实验

第六章

6.1 本章概述

6.2 定积分的元素法

6.3 定积分在几何学上的应用 -1

6.4 定积分在几何学上的应用 -2

6.5 定积分在几何学上的应用 -3

6.6 旋转体体积的计算

6.7 平行截面面积为已知的立体体积

6.8 曲线的弧长

6.9 变力沿直线做功-1

6.10 变力沿直线做功-2

6.11 液体的静压力

6.12 复习

6.13 实验

第七章

7.1 本章概述

7.2 微分方程的基本概念

7.3 可分离变量

7.4 齐次方程

7.5 一阶线性微分方程

7.6 可降阶高阶微分方程

7.7 二阶线性齐次微分方程解的结构

7.8 二阶线性非齐次微分方程解的结构

7.9 二阶常系数齐次线性微分方程求解

7.10 n阶常系数齐次线性微分方程求解

7.11 二阶常系数非齐次线性微分方程求解-1

7.12 二阶常系数非齐次线性微分方程求解-2

7.13 人口预测模型

7.14 逻辑斯蒂模型

7.15 放射性元素的衰变

7.16 复习

7.17 实验

第八章

1.1 本章概述

1.2 向量及其线性运算

1.3 空间直角坐标系与向量坐标

1.4 向量的模方向余弦

1.5 数量积的概念与运算

1.6 数量积及计算例题

1.7 向量积的概念与运算

1.8 向量积计算例题

1.9 平面的的点法式方程

1.10 平面的一般方程

1.11 两平面的夹角

1.12 空间直线的参数方程

1.13 两直线的夹角

1.14 直线与平面的夹角

1.15 曲面方程的概念

1.16 旋转曲面

1.17 柱面

1.18 二次曲面

1.19 空间曲线方程

第九章

2.1 本章概述

2.2 多元函数的极限及连续-1

2.3 多元函数的极限及连续-2

2.4 偏导数的定义及其计算法

2.5 偏导数的几何意义

2.6 全微分的定义及其计算法

2.7 多元复合函数求导法则-1

2.8 多元复合函数求导法则-2

2.9 一元隐函数求导方法

2.10 方程组确定的隐函数求导-1

2.11 方程组确定的隐函数求导-2

2.12 空间曲线的切线与法平面-1

2.13 空间曲线的切线与法平面-2

2.14 曲面的切平面与法线

2.15 方向导数的定义及计算-1

2.16 方向导数的定义及计算-2

2.17 梯度的定义及与方向导数的关系

2.18 多元函数极值的概念及求法

2.19 拉格朗日乘数法及其应用

2.20 小结

2.21 作业

2.22 实验

第十章

3.1 本章概述

3.2 二重积分定义

3.3 二重积分性质

3.4 直角坐标二重积分计算-1

3.5 直角坐标二重积分计算-2

3.6 直角坐标二重积分计算-3

3.7 极坐标二重积分计算-1

3.8 极坐标二重积分计算-2

3.9 三重积分定义及计算

3.10 直角坐标三重积分计算

3.11 利用柱面坐标计算三重积分-1

3.12 利用柱面坐标计算三重积分-2

3.13 质心坐标与转动惯量

3.14 重积分几何应用

3.15 作业

3.16 小结

3.17 实验

第十一章

4.1 本章概述

4.2 第一型曲线积分的定义与性质

4.3 第一型曲线积分的计算方法

4.4 第二型曲线积分的定义与性质

4.5 第二型曲线积分的计算方法

4.6 两类曲线积分的联系

4.7 格林公式（一）

4.8 格林公式（二）

4.9 格林公式（三）

4.10 平面上曲线积分与路径无关的等价条件（一）

4.11 平面上曲线积分与路径无关的等价条件（二）

4.12 平面上曲线积分与路径无关的等价条件（三）

4.13 对面积的曲面积分的概念与性质

4.14 对面积的曲面积分的计算法

4.15 对坐标的曲面积分的概念与性质

4.16 对坐标的曲面积分的计算法

4.17 两类曲面积分的联系

4.18 高斯公式及其证明

4.19 利用高斯公式计算第二类曲面积分

4.20 斯托克斯公式及其应用

4.21 作业

4.22 小结

4.23 实验

第十二章

5.1 本章概述

5.2 常数项级数

5.3 比较审敛法

5.4 比较审敛法的极限形式

5.5 比值、根值审敛法

5.6 交错级数及莱布尼茨审敛法

5.7 绝对收敛、条件收敛

5.8 幂级数收敛半径、收敛域-1

5.9 幂级数收敛半径、收敛域-2

5.10 幂级数的和函数的分析性质及其求解

5.11 函数展开成幂级数

5.12 作业

5.13 小结

5.14 实验

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