《2022 微积分 多元函数与重积分 极限理论与一元函数 276 讲 视频教程》

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微积分——极限理论与一元函数(2022春)
 
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目录 全部 
 
序言
序言
序言
第一章 实数与函数
第一节 实数集的界与确界
实数集的界
实数集的确界
第一节思考与练习
思考题
练习题
第二节 函数的概念
函数定义与函数图形
分段函数与隐函数
第二节思考与练习
思考题
练习题
第三节 函数的运算
函数的四则运算与复合运算
函数的反函数
第三节思考与练习
思考题
练习题
第四节 函数的初等性质
函数的有界性，奇偶性
函数的周期性，单调性
函数的凸性
第四节思考与练习
思考题
练习题
第五节 初等函数
初等函数
第五节思考与练习
思考题
练习题
第六节 极坐标方程与参数方程表示的几种曲线
极坐标系与点的极坐标，极坐标方程表示的几种曲线
参数方程表示的几种曲线
第二章 极限论
第一节 数列极限的概念与性质
数列的概念，数列极限的概念（1）
数列极限的概念（2）
数列极限的性质及四则运算法则
无穷大量
第一节思考与练习
思考题
第二章 极限论--第一节思考与练习
第二节 数列极限存在的充分条件
数列极限存在的充分条件
单调有界收敛定理
第二节思考与练习
思考题
第二章 极限论--第二节思考与练习
第三节 Bolzano定理与Cauchy收敛准则
Bolzano定理与Cauchy收敛准则
区间套定理与Bolzano定理
Cauchy收敛准则
第三节思考与练习
思考题
第二章 极限论--第三节思考与练习
第四节 函数极限的概念与性质
函数极限的概念
函数极限的性质
第四节思考与练习
思考题
第二章 极限论--第四节思考与练习
第五节 函数极限的运算
函数极限的四则运算与复合函数的极限
夹逼定理与重要极限
第五节思考与练习
思考题
第二章 极限论--第五节思考与练习
第六节 无穷小量及其（阶的）比较
无穷小量与无穷大量的概念与性质
无穷小量的比较
第六节思考与练习
思考题
第二章 极限论--第六节思考与练习
第三章 连续函数
第一节 连续函数的概念与性质
函数在一点连续的概念
间断点的分类
连续函数的性质
连续函数的运算与初等函数的连续性
第一节 思考与练习
思考题
第三章 连续函数--第一节 思考与练习
第二节 闭区间上连续函数的性质
闭区间上连续函数的性质
第二节 思考与练习
思考题
第三章 连续函数--第二节 思考与练习
第三节 函数的一致连续性
一致连续的概念
一致连续的必要条件
闭区间上连续与一致连续的等价性
第三节 思考与练习
思考题
第三章 连续函数--第三节 思考与练习
第四章 导数与微分
第一节 导数与微分的概念
导数的概念
单侧导数、可导与连续的关系
导数的几何意义
微分概念
第一节 思考与练习
思考题
第四章 导数与微分--第一节 思考与练习
第二节 导数与微分的运算
导数的四则运算
复合函数的求导法（链导法则）
反函数求导法
第二节 思考与练习
思考题
第四章 导数与微分--第二节 思考与练习
第三节 几种特殊函数的求导法、高阶导数
几种特殊函数的求导法
参数方程求导法与对数求导法
高阶导数
第三节 思考与练习
思考题
第四章 导数与微分--第三节 思考与练习
第五章 导数应用
第一节 微分中值定理
Fermat定理
Rolle定理
Lagrange中值定理
Cauchy中值定理
第一节 思考与练习
思考题
第五章 导数应用--第一节 思考与练习
第二节 L'Hospital 法则
0/0型不定式
∞/∞型不定式
其他形式的不定式
第二节 思考与练习
思考题
第五章 导数应用--第二节 思考与练习
第三节 函数的单调性与极值
函数的单调性
函数的极值
函数最值的求法
第三节 思考与练习
思考题
第五章 导数应用--第三节 思考与练习
第四节 函数的凸性与拐点
函数凸性的判别法
拐点
曲线的渐近性
第四节 思考与练习
思考题
第五章 导数应用--第四节 思考与练习
第五节 Taylor 公式
带有Peano型余项的Taylor 公式
带有Lagrange型余项的Taylor公式
Maclaurin公式
Taylor公式的应用（一）
Taylor公式的应用（二）
第五节 思考与练习
思考题
第五章 导数应用--第五节 思考与练习
第六章 原函数与不定积分
第一节 概念与性质
原函数的概念
原函数存在的充分条件
6-1视频纠正
原函数存在的必要条件
不同原函数之间的关系
不定积分的概念与性质
简单函数求不定积分
第一节思考与练习
思考题
第六章 原函数与不定积分--第一节思考与练习
第二节 换元积分法
第一换元法
第二换元法
第二节思考与练习
思考题
第六章 原函数与不定积分--第二节思考与练习
第三节 分部积分法
分步积分法
第四节 有理函数的积分
四个特殊函数的不定积分
有理分式函数的化简
html
有理分式函数的不定积分
三角有理函数化成分式有理函数
三角有理函数的不定积分
第六章 原函数与不定积分--第四节思考与练习
第五节 简单无理式的积分
无理函数的有理化
第六章 原函数与不定积分--第五节思考与练习
第七章 定积分
第一节 积分概念与积分存在条件
定积分的概念
函数的可积性
第七章 定积分--第一节思考与练习
第二节 定积分的性质
定积分的性质
定积分性质的应用
第三节 变上限积分与Newton—Leibniz公式
变上限积分
复合变限积分
变限积分所定义的函数
Newton-Leibniz公式
定积分的计算
第七章 定积分--第三节思考与练习
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法
定积分的计算-换元法
定积分的计算-分部积分法
分段函数定积分的计算
第七章 定积分--第四节思考与练习
第五节 定积分的几何应用
平面区域的面积
曲线的弧长
平面曲线的曲率
旋转体体积与表面积
第七章 定积分--第五节思考与练习
第六节 定积分的物理应用
物理应用简介
第七节 反常积分
反常积分
非负函数无穷积分的收敛性
一般函数无穷积分的收敛性
其他无穷积分
无界函数的反常积分---瑕积分
无界函数、无界区间上的反常积分
第七章 定积分--第七节思考与练习
第八章 级数
第一节 数项级数的概念与性质
8-1 数项级数的概念
8-2 级数收敛的概念
8-3 级数收敛的性质
8-4 级数收敛的Cauchy准则
8-5 正项级数的概念
8-6 正项级数的比较判别法
8-7 正项级数的比阶判别法
8-8 正项级数的比值判别法
第八章 级数--第一节 思考与练习
第二节 正项级数的收敛判别法
正项级数的根式判敛法
正项级数的积分判别法
第八章 级数--第二节 思考与练习
第三节 任意项级数
交错项级数
交错项级数判敛举例
绝对值判敛法
绝对收敛与条件级数收敛的性质
绝对收敛级数的交换律
条件收敛级数的Riemann定理
第八章 级数--第三节 思考与练习
第四节 函数级数
函数项级数的概念、逐点收敛性
函数项级数的一致收敛性-概念
函数项级数的一致收敛性-判断
一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(1)
一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(2)
一致收敛的函数项级数和函数的分析性质（3）
第八章 级数--第四节 思考与练习
第五节 幂级数
Abel判别法
收敛半径与收敛域
幂级数的分析性质
无穷可导函数的幂级数展开
幂级数求和
第八章 级数--第五节思考与练习
第六节 傅里叶级数
三角函数的正交性
奇函数与偶函数的形式Fourier展开和周期开拓
其他函数的周期函数的形式Fourier展开
Fourier级数的收敛性
 
 
 
 
目录 全部 
 
第一章 多元函数微分学
第一节 多元连续函数
向量的内积与长度-1
向量的内积与长度-2
R^n中的点列的收敛性
内点、外点、边界点-1
内点、外点、边界点-2
开集、闭集、区域
多元函数的有关概念
二重极限的定义
二重极限的例题
二次极限的定义
连续与一致连续的定义
连续函数的性质-1
连续函数的性质-2
连续函数的性质-3
第一章 多元函数微分学--第一节练习题
第二节 多元函数的偏导数
偏导数的概念
偏导数的几何意义
高阶偏导数的概念
混和偏导数与求导顺序无关的条件
第一章 多元函数微分学--第二节练习题
第三节 多元函数的全微分
全微分的概念
可微的必要条件
可微的充分条件
可微的充要条件
多元函数的原函数
第一章 多元函数微分学--第三节练习题
第四节 多元函数的微分法
复合函数微分法之一
复合函数微分法之二
复合函数求导数（举例）
隐函数存在定理
隐函数求导法（举例）
隐函数组求导法
第一章 多元函数微分学--第四节练习题
第五节 多元函数的方向导数与梯度向量
方向导数的概念
方向导数的计算
梯度向量的概念与计算
第一章 多元函数微分学--第五节练习题
第六节 映射及其微分
映射与连续映射的概念
映射的导数、微分、雅克比矩阵
复合映射的微分法
第一章 多元函数微分学--第六节练习题
第七节 多元函数的泰勒公式（以二元函数为例）
二元函数有Peano型余项的Taylor公式
二元函数有Peano型余项的Taylor公式-2
二元函数带有Lagrange型余项的泰勒公式
第一章 多元函数微分学--第七节练习题
第二章 多元函数微分学应用
第一节 多元函数微分学的几何应用
空间曲线的切线与法平面（之一）
空间曲线的切线与法平面（之二）
空间曲线的切线与法平面问题举例
曲面的切平面与法线（之一）
曲面的切平面与法线（之二）
曲面的切平面与法线（之三）
曲面的切平面与法线问题举例
第二章 多元函数微分学应用--第一节练习题
第二节 多元函数的极值
极值点的概念和必要条件
极值点的判别法
极值问题举例
第二章 多元函数微分学应用--第二节练习题
第三节 多元函数的条件极值
二元函数条件极值问题的提法
三元函数条件极值问题的提法（之一）
三元函数条件极值问题的提法（之二）
条件极值问题的直接解法
条件极值问题的Lagrange解法
条件极值问题举例
多元函数在有界闭域上的最值
最小二乘法
第二章 多元函数微分学应用--第三节练习题
第三章重积分
第一节 二重积分的概念和性质
二重重积分引入
二重积分定义
二重积分性质
关于二重积分性质的例题
第二节 二重积分的计算
二重积分的计算：直角坐标系（1）
二重积分的计算：直角坐标系（2）
二重积分的计算：直角坐标系（3）
第三章重积分--第二节练习题
第三节 极坐标系及一般坐标系
极坐标系
一般坐标系
二重积分的一般坐标变换公式
二重积分的计算：极坐标系
二重积分的计算：极坐标系例题
二重积分的计算：一般坐标系例题
第三章重积分--第三节练习题
第四节 三重积分
三重积分的引入
三重积分的定义
三重积分的性质
直角坐标系
三重积分的计算：例题(1)
三重积分的计算：例题(2)
空间坐标变换
空间柱坐标系
空间柱坐标系例题(1)
空间柱坐标系例题(2)
球坐标系
球坐标系例题
第三章重积分--第四节 练习题
第五节 第一类曲线积分
第一类曲线积分的引入
第一类曲线积分的定义
第一类曲线积分的性质
第一类曲线积分的计算公式
第一类曲线积分的计算例题
第三章重积分--第五节 练习题
第六节 第一类曲面积分
第一类曲面积分的引入
第一类曲面积分的定义
第一类曲面积分的性质
第一类曲面积分的计算公式
第一类曲面积分的计算例题（1）
第一类曲面积分的计算例题(2)
第三章重积分--第六节 练习题
第七节 含参变量积分
含参定积分的定义
含参积分的连续性
含参积分的导数
含参积分的例题
广义含参积分的一致收敛性
广义含参积分的连续性和积分导数
第三章重积分--第七节 练习题
第四章 向量分析
第一节 第二类曲线积分
第二类曲线积分的引入
第二类曲线积分的定义
第二类曲线积分的性质第二类曲线积分的性质
第二类曲线积分的性质
第四章 向量分析--第一节 练习题
第二节 Green公式及其应用
平面第二类曲线积分：Green公式
平面第二类曲线积分的计算：利用Green 公式
第四章 向量分析--第二节 练习题
第三节 第二类曲面积分
曲面的定向
第二类曲面积分的引入
第二类曲面积分的定义与性质
第二类曲面积分的计算
第四章 向量分析--第三节 练习题
第四节 Gauss公式与Stokes公式
Gauss公式
第二类曲面积分的计算：Gauss公式
Stokes公式及其应用
第四章 向量分析--第四节 练习题
第五节 无源场，保守场与调和场
平面保守场
势函数及其计算
空间保守场
常见的场
第四章 向量分析--第五节 练习题
第五章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
微分方程概念举例
微分方程的基本概念
一阶微分方程定解问题解的存在唯一性
第二节 可求解的一阶微分方程（初等积分法）
变量分离方程
齐次型方程
可化为齐次型方程的方程
一阶线性微分方程的概念和解的性质
一阶线性微分方程的解法
Bernoulli方程
可降阶方程（之一）
可降阶方程（之二）
第五章 常微分方程--第二节 练习题
第三节 高阶线性微分方程解的结构
线性微分方程解的性质
函数组线性相关（无关）的概念
函数组线性相关的必要条件
线性微分方程解函数组线性相关的判别法
线性微分方程解的结构
第五章 常微分方程--第三节 练习题
第四节 高阶线性常系数微分方程
视频5--17 二阶线性齐次微分方程的特征法
n阶线性齐次微分方程的特征法
线性齐次微分方程的特征法举例
二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法
二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法（之一）举例
二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法（之二）
二阶线性常系数非齐次微分方程的待定系数法（之二）举例
二阶线性常系数非齐次微分方程的变动任意常数法
二阶线性微分方程的变动任意常数法
二阶线性微分方程的变动任意常数法（之二）
 
 
 
 
 
 
 

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