《2022 带课件 数学分析 1.2.3.4 江苏师范 329讲 视频教程》

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视频介绍 [复制本页地址介绍给朋友~]

 大纲

01
第一单元 ：数学分析产生的实际背景与预备知识
 
 
1.1.1数学分析产生的背景
1.2.1 实数的基本理论
1.3.1函数相关概念
1.3.2函数的相关性质
1.4.1实数基本理论与函数的疑难解析
1.4.2实数基本理论与函数考点分析
1.4.3实数基本理论与函数考题选讲
单元测试
单元作业
第一单元讨论题
02
第二单元： 函数极限的性质与计算方法
 
 
2.1.1x趋于无穷时的函数极限
2.1.2x趋于x-0时的函数极限定义
2.1.3函数极限的性质
2.1.4 单调有界定理
2.2.1无穷小量的定义
2.2.2无穷小量阶的比较
2.3.1两个重要的函数极限
2.3.2函数极限的判定方法
2.3.3渐近线
2.4.1函数极限疑难解析
2.4.2函数极限考点分析
2.4.3函数极限考题选讲
第二单元讨论题
单元测试
单元作业
03
第三单元： 数列极限
 
 
3.1.1数列收敛的定义
3.1.2 收敛数列的性质
3.2.1数列的单调有界定理
3.2.2数列的柯西收敛准则
3.3.1 数列收敛的例题
3.3.2 函数极限的归结原则
3.4.1数列极限疑难解析与考点分析
3.4.2数列极限考题选讲
第三单元讨论题
单元作业
单元测验
04
第四单元： 函数的连续性
 
 
4.1.1函数在一点的连续性
4.1.2连续函数的局部性质
4.1.3间断点的分类
4.2.1闭区间上连续函数的最大最小值定理
4.2.2连续函数的介值性
4.3.1一致连续性
4.3.2反函数及初等函数的连续性
4.4.1连续函数疑难解析
4.4.2连续函数考点分析
4.4.3连续函数考题选讲
单元作业
第四单元讨论题
单元测验
05
第五单元： 一元函数的微分学
 
 
5.1.1导数与微分的定义
5.1.2导数与微分的运算规则
5.2.1导数的计算方法
5.2.2导数的计算方法2
5.3.1参变量函数的导数
5.3.2高阶导数与高阶微分
5.3.3高阶导数与高阶微分的计算
5.4.1导数与微分疑难解析
5.4.2导数与微分考点分析
5.4.3导数与微分考题选讲
第五单元讨论题
单元测试
单元作业
06
第六单元： 微分中值定理
 
 
6.1.1费马定理与罗尔中值定理
6.1.2罗尔中值定理条件分析
6.2.1拉格朗日中值定理
6.2.2拉格朗日中值定理的推论与函数单调性
6.3.1柯西中值定理与不定式的极限
6.3.2其他类型的不定式极限
6.4.1微分中值定理疑难解析
6.4.2微分中值定理考点分析
6.4.3微分中值定理考题选讲
第六单元讨论题
单元测验
单元作业
07
第七单元: 泰勒公式
 
 
7.1.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式
7.1.2基本初等函数的泰勒公式
7.2.1带有拉格朗日型余项的泰勒公式
7.2.2泰勒公式在近似计算中的应用
7.3.1泰勒公式疑难解析与考点分析
7.4.1泰勒公式考题选讲
第七单元讨论题
单元作业
单元测验
08
第八单元: 函数极值与凸性分析
 
 
8.1.1极值的判定
8.1.2极值判定例题
8.2.1凸性概念
8.3.1凸函数的判定
8.3.2凸函数的性质
8.4.1凸函数疑难解析
8.4.2凸函数考点分析
8.4.3凸函数考题选讲
单元作业
单元测试
第八单元讨论题
09
第九单元 极限综合解题方法
 
 
9.1 极限综合解题方法一
9.2 极限综合解题方法二
9.3 Stolz定理
9.4 极限综合解题方法三及Stolz定理求极限
9.5 极限综合解题方法四
10
第十单元 导数与微分综合解题方法
 
 
 
10.1导数与微分解题方法（一）
10.1导数与微分解题方法（二）
10.1导数与微分解题方法（三）
10.1导数与微分解题方法（四）
10.1导数与微分解题方法（五）
 
 
 
 第2部分
 
大纲
01
第一单元：实数系的完备性
 
1.1.1 区间套定理
1.1.2聚点定理与致密性定理
1.2.1确界与连续归纳法的等价性
1.2.2有限覆盖定理与区间套定理的等价性
1.3.1上（下）极限的定义与性质（一）
1.3.2上（下）极限的性质（二）
1.4.1实数的完备性基本定理 疑惑解析
1.4.2实数的完备性基本定理 考点分析
14.3实数的完备性基本定理 考题选讲
 
02
第二单元：不定积分
 
2.1.1原函数与不定积分
2.1.2换元积分法
2.1.3分部积分法
2.2.1有理函数的部分分式分解
2.2.2三角函数有理式的不定积分
2.3.1某些无理函数的不定积分
2.4.1不定积分 疑惑解析
2.4.2不定积分 考点分析
2.4.3不定积分 考题选讲
2.4.4无理函数的积分 考题选讲
 
 
 
03
第三单元：定积分
 
3.1.1定积分的概念
3.1.2 上和与下和
3.2.1 可积的充要条件
3.2.2 可积函数类
3.2.3 定积分的性质
3.2.4 定积分的性质（II）
3.3.1 微积分学基本定理
3.3.2 定积分换元法与分部积分法
3.3.3 积分中值定理
3.3.4 积分第二中值定理
3.4.1 定积分疑惑解析
3.4.2 定积分考点分析
3.4.3 定积分考题选讲
 
 
04
第四单元：定积分的应用
 
 
4.1.1直角坐标方程表示的平面图形的面积
4.1.2极坐标下平面图形的面积、由平行截面面积求体积
4.1.3由平行截面面积求体积例题
4.2.1平面曲线的弧长
4.2.2平面曲线的曲率
4.2.3旋转曲面的面积
4.3.1液体静压力、引力、功与功率
4.3.2定积分与近似计算
4.4.1定积分应用疑难解析
4.4.2定积分应用考点分析
4.4.3定积分应用考题选讲（几何应用）
4.4.4定积分应用考题选讲（物理应用）
 
 
05
第五单元：反常积分
 
 
5.1.1反常积分的定义
5.1.2无穷积分的性质
5.2.1非负函数无穷积分的收敛性判别法
5.2.2一般函数无穷积分的判别法
5.3.1瑕积分的性质与收敛判别
5.3.2瑕积分的性质与收敛判别例题
5.4.1反常积分疑难解析
5.4.2反常积分考点分析
5.4.3反常积分考题选讲
 
 
06
第六单元：平面点集
 
 
6.1.1 平面点集的基本概念
6.1.2点和点集之间的关系
6.2.1重要的平面点集
6.2.2平面点集例题
6.3.1平面点集的完备性定理（一）
6.3.2平面点集的完备性定理（二）
6.4.1平面点集基本概念疑难解析
6.4.2平面点集基本概念考点分析
6.4.3平面点集基本概念考题选讲
 
 
07
第七单元：二元函数的极限
 
 
7.1.1 多元函数
7.1.2 重极限
7.2.1 重极限的存在性判定
7.2.2 累次极限概念
7.3.1 累次极限的存在性
7.4.1 多元函数极限疑难解析
7.4.2 多元函数极限考点分析
7.4.3 多元函数的极限考题选讲
 
 
08
第八单元：二元函数的连续性
 
.1.1 二元函数的连续性
8.2.1 闭区域上连续函数的性质
8.3.1 多元函数连续性例题选讲
8.4.1 多元函数连续的疑难解析
8.4.2 多元函数连续性考点分析
8.4.3 多元函数连续性考题选讲
 
 
第3部分 
 
纲
01
第一单元：多元函数的可微性与计算方法
 
 
1.1.1可微性与全微分
1.1.2 偏导数
1.1.3 可微性条件
1.1.4 可微性的几何意义
1.2.1 复合函数的求导法则
1.2.2复合函数的求导例题
1.3.1复合函数的全微分与应用
1.3.2方向导数与梯度
1.4.1 疑难解析
1.4.2 考点分析
1.4.3 考题选讲
 
 
02
第二单元：多元函数的微分与极值问题
 
 
2.1.1 高阶偏导数
2.1.2 高阶偏导数求导顺序无关条件
2.1.3 复合函数的高阶偏导数
2.2.1 多元函数的中值定理
2.2.2 多元函数的泰勒公式
2.3.1 多元函数的极值问题
2.3.2 多元函数极值问题例题
2.4.1 疑难解析
2.4.2 考点分析
2.4.3 考题选讲
 
 
03
第三单元：隐函数定理
 
 
3.1.1 隐函数条件分析
3.1.2 隐函数定理的证明
3.1.3 隐函数可微性定理
3.1.4 隐函数求导例题
3.2.1 隐函数组定理
3.2.2 隐函数组定理例题
3.2.3 反函数组与坐标变换
3.3.1 几何应用（一）
3.3.2 几何应用（二）
3.3.3 几何应用（三）
3.4.1 拉格朗日乘数法
3.4.2 应用举例
3.4.3 应用举例（二）
3.5.1 疑难解析
3.5.2 考点综述
3.5.3 考题选讲（一）
3.5.4 考题选讲（二）
 
 
04
第四单元：二重积分
 
 
4.1.1 平面图形的面积
4.1.2 二重积分的定义
4.1.3 二重积分的性质
4.2.1 矩形区域上二重积分计算
4.2.2 x 型或 y 型区域上二重积分计算
4.2.3 一般区域上二重积分的计算
4.3.1 面积变换公式
4.3.2 变量替换公式
4.3.3 极坐标变换
4.3.4 极坐标变换例题与广义极坐标变换
4.4.1 二重积分疑惑解析
4.4.2 二重积分要点分析
4.4.3 二重积分考题选讲
 
 
05
第五单元：三重积分
 
 
5.1.1 三重积分的概念
5.2.1 化三重积分为累次积分例题与三重积分换元法
5.2.2 球坐标变换
5.3.1 曲面的面积
5.3.2 物理应用
5.4.1 疑难解析
5.4.2 考点分析
5.4.3 考题选讲
第五单元：三重积分讨论题
 
 
06
第六单元： n重积分和反常重积分
 
 
6.1.1 n重积分的定义与计算（一）
6.1.2 n重积分的计算（二）
6.2.1 反常二重积分的概念
6.2.2 反常二重积分收敛充要条件
6.3.1 疑难解析
6.3.2考点分析
6.3.3 考题选讲
 
07
第七单元：曲线积分
 
 
7.1.1 第一型曲线积分的概念
7.1.2第一型曲线积分的计算
7.2.1 第二型曲线积分的概念
7.2.2 第二型曲线积分的计算
7.3.1 格林公式
7.3.2 曲线积分与路线的无关性
7.3.3 曲线积分与路线的无关性例题
7.4.1 疑难解析
7.4.2 考点分析
7.4.3 考题选讲
 
 
 
 
 
第四部分 
 
大纲
01
第1单元：曲面积分
 
 
1.1.1 第一型曲面积分概念
1.1.2 第一型曲面积分例题
1.2.1曲面的定向
1.2.2 第二型曲面积分定义
1.2.3 第二型曲面积分例题
1.2.4 两类曲面积分的联系
1.3.1 疑惑解析
1.3.2 考点分析
1.3.3 例题选讲
02
第2单元 场论
 
 
2.1.1 高斯公式
2.1.2 高斯公式例题
2.2.1 斯托克斯公式
2.2.2 斯托克斯公式例题
2.3.1 梯度场
2.3.2 散度场
2.3.3 旋度场
2.3.4 管量场与有势场
2.4.1 疑惑解析
2.4.2 考点分析
2.4.3 例题选讲
03
第3单元 含参量积分
 
 
3.1.1 含参量正常积分的连续性性
3.1.2 含参量正常积分的可微性
3.1.3 含参量正常积分的可积性
3.1.4 含参量正常积分的例题
3.2.1 含参量反常积分一致收敛性
3.2.2 含参量反常积分的一致收敛性判别
3.2.3 含参量反常积分一致收敛性例题
3.2.4 含参量反常积分的一致收敛性判别例题
3.3.1 含参量反常积分的连续性
3.3.2 含参量反常积分的可微性
3.3.3 含参量反常积分的可积性
3.3.4 含参量无界函数的反常积分
3.4.1 含参变量积分疑惑解析
3.4.2 含参变量积分考点分析
3.4.3 含参变量积分考题选讲（一）
3.4.4 含参变量积分考题选讲（二）
04
第4单元 欧拉积分
 
 
4.1.1 伽玛积分
4.2.1 贝塔函数
4.2.2 伽马函数与贝塔函数之间的关系
4.3.1 欧拉积分疑惑解析
4.3.2 欧拉积分考点分析
4.3.3 例题选讲
05
第5单元 数项级数
 
 
5.1.1数项级数的定义
5.1.2数项级数收敛性判定
5.1.3 数项级数的性质
5.2.1 正项级数收敛性的一般判别原则
5.2.2 比式判别法
5.2.3 根式判别法
5.2.4 积分判别法
5.2.5 拉贝判别法
5.3.1 交错级数
5.3.2 级数的重排
5.3.3 级数的乘积
5.4.1 释疑解惑
5.4.2 要点分析
5.4.3 考题选讲（一）
5.4.4 考题选讲（二）
5.4.5 考题选讲（三）
5.4.6 考题选讲（四）
5.4.7 考题选讲（五）
06
第6单元 函数项级数
 
 
6.1.1 函数列的收敛性定义
6.1.2 函数列一致收敛的定义
6.1.3 函数列一致收敛的判定
6.2.1 函数项级数一致收敛的定义
6.2.2 函数项级数一致收敛性的判定
6.3.1 一致收敛函数列的连续性
6.3.2 一致收敛函数列的可积性与可微性
6.3.3 一致收敛函数项级数的性质
6.4.1 疑惑解析
6.4.2 考点分析
6.4.3 一致收敛性例题选讲（一）
6.4.4 一致收敛性例题选讲（二）
07
第7单元 幂级数
 
 
7.1.1 多元函数
7.1.2 重极限
7.2.1 重极限的存在性判定
7.2.2 累次极限概念
7.3.1 累次极限的存在性
7.4.1 多元函数极限疑难解析
7.4.2 多元函数极限考点分析
7.4.3 多元函数的极限考题选讲
 
 
08
第8单元 傅里叶级数
 
 
8.1.1 傅里叶级数的背景
8.1.2 三角级数
8.1.3 2π周期函数的傅立叶级数
8.1.4 傅立叶展开例题
8.2.1 2L周期函数的傅里叶级数
8.2.2 偶函数与奇函数的傅里叶级数
8.3.1 Bessel不等式
8.3.2 傅里叶级数部分和的积分表示与收敛定理的表示
8.4.1 疑惑解析
8.4.2 考点分析
8.4.3 例题选讲（一）
8.4.4例题选讲（二）
8.4.5 例题选讲（三）
 

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