《清华大学 数学实验 45讲 视频教程》

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视频介绍 [复制本页地址介绍给朋友~]

教材

1.    原用教材: 《数学实验》，姜启源 何青 高立编著（萧树铁教授主编的面向二十一世纪课程教材《大学数学》丛书中的一本），高等教育出版社，1999年。

2.    现用教材: 《大学数学实验》，姜启源 邢文训 谢金星 杨顶辉编著，清华大学出版社，2005年.

l        软件

开放实验室提供MATLAB 6.5.1及LINDO 6.1, LINGO 8.0。

 


课程的具体内容

预备实验（MATLAB使用练习）；

实验1  数学建模初步；

实验2  差分方程与数值微分；

实验3  插值与数值积分；

实验4  常微分方程数值解；

实验5  线性方程组的数值解法；

实验6  非线性方程求解；

实验7  无约束优化；

实验8  约束优化；

实验9  整数规划；

实验10 数据的统计与分析；

实验11  统计推断（参数估计和假设检验）；

实验12  回归分析；

实验13  数学建模综合。

 

参考资料目录
 
 
     名 称 说 明 制作人 文件大小 时 间
数学模型（第三版）  高等教育出版社，2003 姜启源等  2004-06-26
数学建模  高等教育出版社，2003 徐全智等  2004-06-26
数学模型讲义  北京大学出版社，1999 雷功炎  2004-06-26
数学建模  浙江大学出版社，1999 杨启帆等  2004-06-26
数学模型  重庆大学出版社，1998 任善强等  2004-06-26
数学模型  复旦大学出版社，1997 谭永基等  2004-06-26
数学模型与数学建模  北京师范大学出版社，1997 刘来福等  2004-06-26
数学建模初等教程  机械工业出版社，2004 叶其孝等译  2004-06-26
数学建模与数学实验  高等教育出版社，2003 赵静等  2004-06-26
数学建模与实验  河海大学出版社，1996 南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班  2004-06-26
《数学实验》教学大纲

 

 

[教学进度]

l        教师每周（3学时）讲授1个实验，布置2-3道实验习题。

l        学生每周完成实验习题（通常要上机完成），提交实验报告；期末上机考试。

[基本要求]

l            了解主要内容的基本原理；

l            知道主要内容的有效算法

l            会用MATLAB（或LINDO/LINGO软件）实现这些有效算法

l            能对计算结果作简单分析

l            简化实际问题的建模、求解和分析

[分实验基本内容和要求]

预备实验：MATLAB使用练习

l        掌握MATLAB的基本使用方法

实验1 数学建模初步

l        通过实例了解数学建模的一般步骤;

l        在以后的数学实验中用数学建模方法解决经过简化的实际问题;

l        自觉培养用数学方法解决实际问题的意识和能力。

实验2 差分方程与数值微分

l        　一阶常系数差分方程；

l       　高阶常系数差分方程；

l        　一阶常系数差分方程组；

l     　非线性差分方程；

l        数值微分及其MATLAB实现；

l        用差分方程或数值微分解决简单的实际问题。

实验3 插值与数值积分

   l        插值问题提法和求解思路;

      l        Lagrange插值的原理和优缺点;

      l 分段线性和三次样条插值的原理和优缺点;

     l      用MATLAB实现分段线性和三次样条插值;

    l      梯形、辛普森积分公式的原理及MATLAB实现

l        数值积分公式的误差——收敛阶的概念

l      高斯积分公式

l        广义积分与多重积分

l        用插值和数值积分解决简单的实际问题。

实验4 常微分方程数值解

l        欧拉方法的原理及龙格-库塔方法的思路

l        局部截断误差和精度的概念

l        龙格-库塔方法的MATLAB实现，包括求解微分方程组和高阶微分方程

l        用微分方程解决简单的实际问题。

实验5 线性方程组的解法

l        主元素消去法和LU分解的原理

l        方程组病态、向量和矩阵范数、条件数的概念

l        迭代法的原理以及收敛的概念和条件

l        用MATLAB解方程组，稀疏矩阵的处理

l       拟合问题提法及最小二乘法的原理和结果;

l        用线性方程组及最小二乘法解简单的实际问题。

实验6 非线性方程近似解

l        迭代法原理及收敛、收敛阶的概念

l        用牛顿法解非线性方程和方程组

l        非线性迭代法与混沌现象

l        用非线性方程解简单的实际问题。

实验7 无约束优化

l        无约束优化模型及最优解的必要条件

l        最速下降法、牛顿法、拟牛顿法的原理

l        非线性最小二乘的解法

l        MATLAB优化工具箱的用法，包括控制参数的功能，算法选择等

l        用无约束优化（包括非线性最小二乘拟合）解决简单的实际问题。

实验8 约束优化

l        线性规划模型、解的性质和求解思路

l        用MATLAB解线性规划，拉格朗日乘子的用途

l        非线性规划模型、最优解的必要条件

l        用MATLAB解非线性规划，包括控制参数的功能

l        用线性规划和非线性规划解决简单的实际问题

实验9 整数规划

l        整数规划模型、解的性质、松弛问题

l        解整数规划的分枝定界法和动态规划法

l        用LINDO解线性整数规划

l        用LINGO解非线性整数规划

l        用整数规划解决简单的实际问题

实验10数据的统计描述和分析

l        样本、频数、直方图、统计量（样本均值、标准差）的概念

l        正态,  t, c2, F分布的由来，用MATLAB计算这些分布(密度、逆分布）

l        正态总体下样本统计量的分布

l        蒙特卡罗方法的原理及MATLAB实现

l        用概率统计的基本思想解决简单的实际问题

实验11 统计推断

l        参数估计、置信区间、置信水平

l        假设检验的思路，一总体和两总体均值的检验，双边和单边检验

l        用MATLAB实现参数估计和假设检验

l        实际问题的参数估计和假设检验

实验12 回归分析

l        回归分析要解决的问题（与数据拟合的关系）

l        多元线性回归模型和系数的检验, 及MATLAB实现

l        一元多项式、多元二项式回归, 逐步回归，非线性回归，及MATLAB实现

l        用回归分析解决简单的实际问题

实验13 数学建模综合

l        综合应用各种方法，对实际问题建模、求解和分析

 

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