《2019 南开大学 数学文化十讲 75讲 视频教程》

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 大纲

第一讲 序言
一、 欢迎学习数学文化课
二、抓堆博弈
三、抓三堆博弈
 
第一讲测验题
第二讲 数学的魅力
一、数学的魅力概述
二、渔网的几何规律
三、天津市南开区至少有两个人头发根数一样多
四、三角形三内角之和等于180度，这个命题不好
五、四色问题
六、素数的奥秘
七、“蒲丰投针”的故事
八、哥尼斯堡七桥问题
九、体会一个著名公式中的数学美
十、数学有魅力
 
 
第三讲 斐波那契数列与黄金分割
一、斐波那契数列的来源及公式
二、斐波那契数列的应用
三、卢卡斯数列
四、用斐波那契数列变魔术
五、黄金矩形
六、黄金分割点的尺规作图
七、黄金分割的应用
八、华罗庚的优选法
 
 
第四讲 有限与无限的问题
一、飞毛腿追不上乌龟？
二、客满的旅馆还能安排客人？
三、客满的旅馆还能安排无穷多个客人？
四、部分可以等于整体？
五、有理数集合是可数无限集合吗？
 
 
第五讲 历史上的三次数学危机
一、毕达哥拉斯学派
二、毕达哥拉斯学派的“万物皆数”学说
三、第一次数学危机
四、贝克莱悖论与第二次数学危机的引发
五、第二次数学危机的解决
六、数学基础与第三次数学危机
七、罗素悖论与悖论的消除
 
第六讲 田忌赛马与运筹学
一、孙膑为主角的三个运筹典故
二、北宋时期的两个运筹典故
三、运筹学名称的由来以及近代运筹学的起源
四、运筹学的性质与特点
五、运筹学的分支
六、囚徒困境
七、俾斯麦海之战
 
第七讲 韩信点兵与中国剩余定理
一、“韩信点兵”的故事和《孙子算经》中的题目
二、从另一问题入手
三、《孙子算经》中“有物不知其数”问题的解答
四、单因子构件凑成法
五、中国剩余定理
六、有趣的应用
 
第八讲 “类比”的方法
一、什么是合情推理
二、什么是类比
三、插值问题中的类比
四、分割问题中的类比（之一）
五、分割问题中的类比（之二）
六、分割问题中的类比（之三）
七、分割问题中的类比（之四）
八、分割问题中的类比（之五）
九、分割问题中的类比（之六）
 
第九讲 “对称”的本质
一、客观世界中多种多样的对称
二、平面图形的对称性
三、对称的本质
四、平面图形的对称变换群
五、对任意客观事物之对称性的描述
六、抽象群
七、群的若干应用
 
第十讲 “相容性、独立性与完全性”的观点
一、相容性、独立性和完全性
二、哥德尔的不完全性定理
三、哥德尔的重大贡献
四、对数学如何“补救”
五、《数学：确定性的丧失》
六、几点反思
 

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