《2025 微积分导论 中央财经大学 30讲 视频教程》

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 大纲

第一周
 
第一部分  微积分导论的前言
 
第二部分 微积分重要概念 2.1极限的定义
 
第一周单元测验（极限的定义）
 
第二周
 
2.2 极限的思考
 
2.3 两个重要极限
 
2.4 函数的连续性
 
第二周单元测试
 
第三周
 
2.5 导数
 
2.6 偏导数
 
2.7 微分与全微分
 
第三周单元测验（导数、偏导数、微分、全微分）
 
第四周
 
2.8 定积分的概念
 
2.9 二重积分的概念与性质
 
2.10 常数项级数
 
第四周单元测验（定积分、二重积分、常数项级数的概念）
 
第五周
 
2.11 交错级数
 
2.12 幂级数
 
2.13 泰勒公式与泰勒级数
 
第五周单元测验（交错级数、幂级数、泰勒级数与泰勒公式）
 
第六周
 
第三部分 微积分重要定理  3.1 闭区间上连续函数的性质
 
3.2 微分中值定理
 
3.3 洛必达法则
 
第六周单元作业（微分中值定理、洛必达法则）
 
第七周
 
3.4 微积分基本定理
 
第四部分 几个专题  4.1 函数连续、可导以及可微之间的关系
 
4.2 多元函数微分学概念与关系
 
4.3 微分方程模型
 
第七周单元测验（微积分基本定理、多元微分、微分方程）
 
多元微分、微分方程
 
第八周
 
第五部分 计算、证明方法 5.1 导数的计算（一）
 
5.2 导数的计算（二）
 
5.3 偏导数的计算
 
第八周单元测验（导数及偏导数计算）
 
第九周
 
5.4 微分中值定理证明
 
5.5 不定积分法（一）
 
5.6 不定积分法（二）
 
第九周单元测验（微分中值定理、不定积分）
 
第九周单元作业
 
第十周
 
5.7 二重积分的计算（一）
 
5.8 二重积分的计算（二）
 
5.9 常微分方程求解
 
第十周单元作业
 

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