《2024 微分几何 中科院 33讲 视频教程》

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1（8月30日） 课程概述：曲面的弯曲
 
2（9月1日）欧氏空间：向量运算；欧氏变换；向量分析；向量场和微分1-形式
 
3（9月6日）欧氏空间上的微分形式和外微分运算。正则曲线
 
4（9月8日）平面曲线：密切圆和曲率；Frenet标架和带符号曲率；一般参数计算公式；常曲率平面曲线
 
5（9月13日）平面曲线基本定理；空间曲线：密切圆和密切平面；Frenet标架和曲率、挠率
 
6（9月15日）挠率的几何意义；圆柱螺旋线；空间曲线基本定理
 
7（9月20日）闭曲线全曲率问题；正则曲面：切平面；法向量；例子
 
8（9月22日）第一基本形式；高斯曲率及第一个显示公式
 
9（9月27日）高斯曲率和法曲率；欧拉公式
 
10（9月29日）第二基本形式；Weigarten变换；高斯绝妙定理
 
11（10月11日）切映射和等距变换；环面的高斯曲率和全曲率；平均曲率和极小曲面
 
12（10月13日）曲面的局部外蕴几何；脐点
 
13（10月18日）旋转曲面：伪球面、悬链面
 
14（10月20日）直纹面：切线面、正螺面
 
15（10月25日）自然标架的运动方程；曲面结构方程
 
16（10月27日）结构方程几何意义；曲面论基本定理
 
17（11月1日）曲面正交活动标架引论
 
18（11月3日）正交活动标架运动方程
 
19（11月8日）曲面上的微分形式和外微分；正交活动标架结构方程
 
20（11月10日）欧氏空间的正交活动标架；常主曲率曲面
 
21（11月15日）内蕴几何引论；测地线；测地曲率
 
22（11月22日）测地线方程；协变导数和平行移动
 
23（11月24日）福柯摆和地球自转；法坐标系；高斯引理
 
24（11月29日）测地线局部最短性；常高斯曲率曲面；测地三角形内角和
 
25（12月1日）局部高斯博内定理。沿简单闭曲线平移切向量产生的角差
 
26（12月6日）角度函数；旋转指数定理；整体高斯博内定理引论
 
27（12月8日）空间中的光滑曲面；可定向性；整体高斯博内定理；处处非零光滑切向量场存在性
 
28（12月13日）光滑切向量场的Poincare-Hopf定理；Jacobi曲线定理
 
29（12月15日）球面的刚性：Liebmann定理
 
30（12月20日）卵形面的Hadamard定理；积分公式及其对球面刚性的应用
 
31（12月22日）卵形面的刚性：Cohn-Vossen定理
 
32（12月27日）Minkowski问题；（度量）完备曲面；Hilbert定理 (I)
 
33（12月29日）Hilbert定理 (II)；Willmore猜想
 

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