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教材:微积分(上),(下).2版.苏德矿,吴明华,金蒙伟,杨起帆.高等教育出版社,2007年7月
第1周
第一节:有界函数、无界函数、复合函数
第二节:反函数、单调函数
第三节:基本初等函数、初等函数和非初等函数
第四节:数列极限定义
第五节:收敛数列的性质
第六节:夹逼定理、单调有界定理
第2周
第七节: {(1+1/n)n}的收敛性
第八节:单调有界定理及应用、子数列
第九节:子数列推论、函数极限定义
第十节:函数极限性质
第十一节:海涅定理
第十二节:海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论
第3周
第十三节:无穷小量阶的比较 无穷大量
第十四节:无穷大量性质、等价量替换定理
第十五节:函数极限的夹逼定理、两个重要极限
第十六节:两个重要极限(续)
第十七节:函数的连续,间断点分类
第4周
第十八节: 初等函数的连续
第十九节: 闭区间上连续函数的性质
第二十节: 11个重要的函数极限
第二十一节: 总结与练习
第二十二节: 证明题训练,间断点及类型的讨论
第5周
第二十三节: 导数概念引入,导数定义
第二十四节: 左右导数定义,导数与连续的关系
第二十五节: 基本初等函数的导函数
第二十六节: 导数四则运算,反函数求导法则,基本初等函数导数(续)
第二十七节: 复合函数求导法则
第6周
第二十八节: 初等函数导数,分段函数导数
第二十九节:高阶导数
第三十节:方程确定函数的导数,对数微分法
第三十一节:对数微分法练习,微分
第三十二节:一阶微分形式不变性
第三十三节:参数方程确定函数旳导数,极值的概念
第7周
第三十四节:费马定理,罗尔定理
第三十五节:拉格朗日定理,柯西定理
第三十六节:未定式极限
第三十七节:未定式极限(续)
第三十八节:数列极限未定式,罗尔定理应用
第三十九节:拉格朗日定理应用,单调性定理
第8周
第四十节:判断极值的方法,求单调区间与极值的步骤
第四十一节:数学建模初步,泰勒公式思想
第四十二节:泰勒公式
第四十三节:五个函数的麦克劳林展开式
第四十四节:泰勒公式的应用
第四十五节:带有皮亚诺余项的泰勒公式,在求极限中的应用
第9周
第四十六节:利用皮亚诺余项找等价量,函数的凹凸性与拐点
第四十七节:曲线的渐近线
第四十八节:函数的作图
第四十九节:曲率
第五十节:不定积分概念,不定积分性质
第五十一节:不定积分线性运算法则,基本不定积分公式
第10周
第五十二节:不定积分的凑微分
第五十三节:不定积分的变量代换
第五十四节:不定积分的分部积分
第五十五节:不定积分的分部积分(续),有理函数的不定积分
第五十六节:有理函数的不定积分(续),三角函数有理式的不定积分
第五十七节:三角函数有理式的不定积分(续),无理函数的不定积分
第11周
第五十八节:定积分的概念的引入,定积分的定义
第五十九节:定积分的意义,可积的必要条件
第六十节:可积的充分条件,定积分的性质1-2
第六十一节:定积分的性质3-7
第六十二节:变上限求导定理(微积分基本定理),牛顿—莱布尼兹公式
第六十三节:定积分概念的深度理解
第12周
第六十四节:定积分证明题的类型,一般变限积分的求导
第六十五节:定积分计算的方法
第六十六节:利用被积函数的特点简化定积分的计算
第六十七节:利用被积函数的特点简化定积分的计算(续),微元法思想
第六十八节:微元法,平面图形面积
第六十九节:平面图形面积例题,曲边扇形面积,夹在两平行平平面间立体的体积
第13周
第七十节:平面图形绕x轴,y轴旋转所成旋转体的体积
第七十一节:曲线的弧长
第七十二节:平面图形绕x轴旋转所成旋转体的侧面积,定积分在物理中的应用
第七十三节:定积分在物理中的应用(续),第一类广义积分思想
第七十四节:第一类广义积分,第二类广义积分思想
第七十五节:第二类广义积分,伽马函数
第14周
第七十六节:常微分方程的基本概念
第七十七节:可分离变量方程
第七十八节:一阶线性微分方程
第七十九节:可降阶二阶微分方程
第八十节:二阶线性微分方程解的结构
第八十一节:二阶常系数齐次线性微分方程
第八十二节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一)
第八十三节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一续)
第15周
第八十四节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法一)
第八十五节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法二)
第八十六节:二阶变系数线性微分方程的一些解法(一)
第八十七节:二阶变系数线性微分方程的一些解法(二)
第八十八节:全微分方程与积分因子
第八十九节:常系数线性方程组
第九十节:常微分方程的应用
第九十一节:微积分1精要
.
微积分 2
第1周
第一 节:数项级数的概念,两个重要的级数
第二节:收敛级数的性质
第三节:例题,正项数项级数收敛的充要条条件,比较判别法
第四节:例题,比较判别法的极限形式
第五节:例题,比值判别法
第六节:根值判别法,例题
第七节:一般级数绝对值的比值判别法,绝对值的根值判别法
第2周
第八节:莱布尼兹判别法,例题,柯西-阿达玛公式思想
第九节:柯西-阿达玛公式,例题
第十节:收敛幂级数的性质,例题
第十一节:两个重要幂级数的和函数,求幂级数和函数的四种重要方法
第十二节:例题,函数按定义展成幂级数(直接展开)
第十三节:唯一性定理,函数展成幂级数的间接展开
第十四节:函数展成幂级数例题,综合练习
第3周
第十五节:矢量的加减法、两矢量的点乘积
第十六节:两矢量的叉乘积
第十七节:空间直角坐标系,对称点坐标,两点间的距离
第十八节:矢量的坐标式,矢量的代数运算
第十九节:矢量运算的几何意义,空间曲面与曲线方程的概念
第二十节:平面方程及类型
第二十一节:直线方程及类型,点到平面距离
第4周
第二十二节:点到直线距离,直线的点向式与一般式互换
第二十三节:直线位置的判断,异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标
第二十四节:球面、柱面、锥面的方程
第二十五节:旋转曲面
第二十六节:一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面,双叶曲面
第二十七节:二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线
第5周
第二十八节:多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类
第二十九节:多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法
第三十节:多元函数的极限与累次极限的区别,多元函数的连续
第三十一节:有界闭区域上连续函数的性质,偏导数概念的引入
第三十二节:多元函数偏导数的定义,偏导数与连续有没有关系
第三十三节:偏导数的几何意义,二阶偏导数及其定理
第6周
第三十四节:二阶偏导数练习,多元函数的全微分及可微的形式
第三十五节:多元函数可微的必要条件、充分条件
第三十六节:多元函数全微分在近似计算中的应用,多元复合函数求偏导法则
第三十七节:对多元复合函数求偏导的理解及例题
第三十八节:多元函数全微分的一阶形式不变形及例题,方程确定多元函数的概念
第三十九节:方程确定多元函数求偏导的方法及例题
第7周
第四十节:方程确组定多元函数组求偏导的方法,方向导数的定义
第四十一节:方向导数存在的充分条件,方向导数的最大值与最小值
第四十二节:方向导数的例题,多元函数的极值,取到极值的必要条件
第四十三节:取到极值的充分条件,多元函数的最大值与最小值,多元函数的条件极值
第四十四节:拉格朗日乘数法,例题,空间曲线的切线与法平面
第四十五节:空间曲面的切平面与法线方程,一般式空间曲线的切线与法平面的方程
第8周
第四十六节:二重积分概念的引入:求曲顶柱体的体积
第四十七节:求薄片的质量,二重积分的定义
第四十八节:二重积分的几何意义、物理意义,可积的充分条件,二重积分的性质
第四十九节:二重积分的性质(续),x-型区域与y-型区域
第五十节:二重积分计算的方法与例题
第9周
第五十一节:二重积分的例题,二重积分一般变换的原理
第五十二节:极坐标系与极坐标,二重积分转化为极坐标系下的计算
第五十三节:极坐标系下区域的类型,三种圆域的类型,例题
第五十四节:极坐标系下计算的例题,利用区域的对称性与被积函数关于相应变量的奇偶性简化计算
第五十五讲:二重积分综合练习
第五十六讲:微积分2精要
微积分 3
第1周
第一节:立体的体密度,三重积分概念的引入与定义,xy—型区域
第二节:直角坐标系下的投影法(xy—型区域化成累次积分),平面截割法,例题
第三节:柱面坐标变换,直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分
第四节:球面坐标系与球面坐标,球面坐标变换
第五节:三重积分化为球面坐标系下的累次积分,例题
第六节:第一类曲线积分的定义、性质
第七节:第一类曲线积分的计算及方法,例题
第2周
第八节:第一类曲面积分的定义,物理意义,可积的充分条件
第九节:第一类曲面积分的计算推导及例题
第十节:点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题
第十一节:点函数在物理中的应用:1.质心(重心)及例题
第十二节:2.转动惯量,3.引力
第十三节:物理应用例题
第3周
第十四节:第二类曲线积分概念的引入、定义、性质
第十五节:第二类曲线积分的形式,直接计算方法
第十六节:第二类曲线计算的例题,封闭曲线的正向,格林公式
第十七节:格林公式的应用及例题
第十八节:单连通区域,平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件
第十九节:第二类曲线积分的类型:(一)封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题
第二十节:(二)非封闭曲线第二类曲线积分的方法。(三)求Pdx六+Qdy的原函数。(四)解全微分方程
第二十一节:例题,(五)求P,Q中的字母常数。(六)曲线积分牛—莱公式,(七)计算面积,(八)物理应用
第4周
第二十二节:第二类曲面积分概念问题的引入和定义
第二十三节:第二类曲面积分的物理意义、性质、形式
第二十四节:第二类曲面积分的计算、例题
第二十五节:高斯公式,例题
第二十六节:散度及实际意义,封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
第5周
第二十七节:非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
第二十八节:斯托克斯公式
第二十九节:空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型
第三十节:旋度,空间第二类曲线积分的例题
第6周
第三十一节:函数傅里叶展开引入,正交三角函数系
第三十二节:狄利克雷定理及延伸
第三十三节:例题,有限区间上函数傅里叶级数的展开
第三十四节:有限区间上函数傅里叶级数展开的例题
第三十五节:区间【0,L】上函数展成余弦级数或正弦级数及例题
第三十六节:微积分3精要
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